다항식의 연산

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈

-다항식: 한 개 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식

-괄호가 있는 경우 괄호를 풀고 

  동류항끼리 모아서 간단히 정리하여 덧셈과 뺄셈을 합니다.

-뎃셈은 교환법칙과 결합법칙이 성립합니다

2. 다항식의 곱셈 공식

(a+b) ²=a²+2ab+b²

(a-b) ²=a²-2ab+b²

 

(a+b)(a-b)=a²-b²

 

(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc) x+bd

 

(x+a)(x+b)(x+c)=x³+(a+b+c) x²+(ab+bc+ca) x+abc

(x-a)(x-b)(x-c)=x³-(a+b+c) x²+(ab+bc+ca) x-abc

 

(a+b+c) ²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

 

(a+b) ³=a³+3 a²b+3 ab²+b³

(a-b) ³=a³-3 a²b+3 ab²-b³

 

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

 

(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=a³+b³+c³-3 abc

 

(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)=a⁴+a²b²+b⁴

 

곱셈공식과 이 공식을 응용하는 문제들이 많이 나오니 반드시 이 공식들을 외워두시기 바랍니다.

3. 다항식의 나눗셈

다항식 A를 다항식 B로 나누었을 때의 몫을 Q, 나머지를 R라 하면

A=BQ+R

(단, R은 상수이거나 (R의 차수)<(B의 차수))

R=0이면 A=BQ이면 A는 B로 나누어 떨어지다고 할 수 있습니다.

 

-다항식 f(x)를 x에 대한 일차식으로 나눌 때, 직접 나눗셈을 하지 않고 계수만을 이용하여 몫과 나머지를 구하는 방법을 조립제법이라고 합니다.

 

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