인수분해

인수분해란 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것입니다.

인수분해는 다항식의 전개 과정을 거꾸로 생각하면 이해하기가 쉽습니다.

1.인수분해 공식

ma+mb=m(a+b)

 

a²+2ab+b²= (a+b) ²

a²-2ab+b²= (a-b) ²

 

a²-b²= (a+b)(a-b)

 

acx²+(ad+bc) x+bd= (ax+b)(cx+d)

 

x³+(a+b+c) x²+(ab+bc+ca) x+abc= (x+a)(x+b)(x+c)

x³-(a+b+c) x²+(ab+bc+ca) x-abc= (x-a)(x-b)(x-c)

 

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca= (a+b+c) ²

 

a³+3 a²b+3 ab²+b³= (a+b) ³

a³-3 a²b+3 ab²-b³= (a-b) ³

 

a³+b³= (a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³= (a-b)(a²+ab+b²)

 

a³+b³+c³-3 abc= (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

 

a⁴+a²b²+b⁴= (a²+ab+b²)(a²-ab+b²)

2.복잡한 식의 인수분해

①공통부분이 있는 식은 공통부분을 하나의 문자로 치환하여 인수분해한다

②여러개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해는 차수가 가장 낮은 문자에 대하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해한다

③삼차이상의 다항식은 인수정리와 조립제법을 이용하여 인수분해한다

 

인수분해하는 방법이 이해하기 힘드시면 강의를 통해 더 자세히 공부하시길 바랍니다.

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