항등식과 나머지 정리

항등식이란 문자를 포함한 등식에서 그 문자에 어떤 수를 대입하여도 항상 성립하는 등식을 항등식이라고 합니다.

다음 표현들은 x에 대한 항등식을 나타냅니다.→(  )x+(  )=0 꼴로 정리합니다.

-모든 x에 대하여 성립하는 등식

-임의의 x에 대하여 성립하는 등식

-x의 값에 관계없이 항상 성립하는 등식

-어떤 x의 값에 대하여도 항상 성립하는 등식

1. 항등식의 성질

①ax²+bx+c=0 이 x에 대한항등식이면 a=b=c=0이다

 a=b=c=0 이면 ax²+bx+c=0이다

 

② ax²+bx+c=  a'x²+b'x+c'이 x에 대한항등식이면 a=a' b=b' c=c'이다

 a=a' b=b' c=c'이면 ax²+bx+c=  a'x²+b'x+c'은 x에 대한 항등식이다.

 

③ax+by+c=0 이 x, y에 대한 항등식이면 a=b=c=0이다

 a=b=c=0이면 ax+by+c=0 이 x,y에 대한 항등식이다.

2. 미정계수법

-미정계수법란 항등식의 뜻과 성질을 이용하여 주어진 등식에서 정해져 있지 않은 계수를 정하는 방법이다

-계수 비교법: 등식의 양변의 동류항의 계수를 비교하여 계수를 정하는 방법

-수치대입법: 항등식은 문자에 어떠한 수를 대입하여도 항상 성립하므로 문자에 적당한 수를 대입하는 방법

3. 나머지 정리와 인수 정리

①다항식 f(x)를 일차식 x-a로 나누었을 때 나머지 R

R=f(a)

 

②다항식 다항식 f(x)를 일차식 ax-b로 나누었을 때 나머지 R

R=f(-b/a)

 

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