복소수

복소수란 제곱 하여 -1이 되는 수로 기호는 i로 나타내며, i를 허수 단위라고 합니다

               √-1=i      i²=-1

1. 복소수

실수 a, b에 대하여 a+bi꼴로 나타내는 수를 복소수라 하고, a를 실수 부분, b를 허수 부분이라 합니다

a+bi(b≠0)를 허수라 하고 실수 부분이 0인 허수 bi (b≠0)를 순허수라고 합니다

2. 복소수가 서로 같을 조건

a+bi=c+di(a, b, c, d는 실수) 이면→a=c b=d

a+bi=0 → a=0 b=0이다

3. 켤레복소수

복소수 a+bi(a, b는 실수)에 대하여 허수 부분의 부호를 바꾼 복소수 a-bi를  a+bi의 켤레복소수라 합니다.

4. 복소수의 연산

복소수의 덧셈과 뺄셈은 허수단위 i를 문자처럼 생각하여 실수 부분은 실수 부분끼리, 허수 부분은 허수 부분끼리 계산합니다

복소수의 나눗셈은 분모의 켤레복소수를 분모, 분자에 각각 곱하여 계산합니다

 

①a, b, c, d가 실수일 때

덧셈:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d) i

뺄셈: (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d) i

곱셈: (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad) i

나눗셈: (a+bi)÷(c+di)= ｛(ac+bd)+(bc-ad) i｝ / c²+d²

 

② iⁿ(n은 자연수)의 값은 i,-1,-i,1이 순서대로 반복됩니다.

 

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